packages/language/c/libm/v2_0/src/double/ieee754-core/e_log.c

   1 //===========================================================================
   2 //
   3 //      e_log.c
   4 //
   5 //      Part of the standard mathematical function library
   6 //
   7 //===========================================================================
   8 //####ECOSGPLCOPYRIGHTBEGIN####
   9 // -------------------------------------------
  10 // This file is part of eCos, the Embedded Configurable Operating System.
  11 // Copyright (C) 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 Red Hat, Inc.
  12 //
  13 // eCos is free software; you can redistribute it and/or modify it under
  14 // the terms of the GNU General Public License as published by the Free
  15 // Software Foundation; either version 2 or (at your option) any later version.
  16 //
  17 // eCos is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
  18 // WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  19 // FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License
  20 // for more details.
  21 //
  22 // You should have received a copy of the GNU General Public License along
  23 // with eCos; if not, write to the Free Software Foundation, Inc.,
  24 // 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA.
  25 //
  26 // As a special exception, if other files instantiate templates or use macros
  27 // or inline functions from this file, or you compile this file and link it
  28 // with other works to produce a work based on this file, this file does not
  29 // by itself cause the resulting work to be covered by the GNU General Public
  30 // License. However the source code for this file must still be made available
  31 // in accordance with section (3) of the GNU General Public License.
  32 //
  33 // This exception does not invalidate any other reasons why a work based on
  34 // this file might be covered by the GNU General Public License.
  35 //
  36 // Alternative licenses for eCos may be arranged by contacting Red Hat, Inc.
  37 // at http://sources.redhat.com/ecos/ecos-license/
  38 // -------------------------------------------
  39 //####ECOSGPLCOPYRIGHTEND####
  40 //===========================================================================
  41 //#####DESCRIPTIONBEGIN####
  42 //
  43 // Author(s):   jlarmour
  44 // Contributors:  jlarmour
  45 // Date:        1998-02-13
  46 // Purpose:
  47 // Description:
  48 // Usage:
  49 //
  50 //####DESCRIPTIONEND####
  51 //
  52 //===========================================================================
  53
  54 // CONFIGURATION
  55
  56 #include <pkgconf/libm.h>   // Configuration header
  57
  58 // Include the Math library?
  59 #ifdef CYGPKG_LIBM
  60
  61 // Derived from code with the following copyright
  62
  63
  64 /* @(#)e_log.c 1.3 95/01/18 */
  65 /*
  66  * ====================================================
  67  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  68  *
  69  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  70  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  71  * software is freely granted, provided that this notice
  72  * is preserved.
  73  * ====================================================
  74  */
  75
  76 /* __ieee754_log(x)
  77  * Return the logrithm of x
  78  *
  79  * Method :
  80  *   1. Argument Reduction: find k and f such that
  81  *                      x = 2^k * (1+f),
  82  *         where  sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
  83  *
  84  *   2. Approximation of log(1+f).
  85  *      Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
  86  *               = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
  87  *               = 2s + s*R
  88  *      We use a special Reme algorithm on [0,0.1716] to generate
  89  *      a polynomial of degree 14 to approximate R The maximum error
  90  *      of this polynomial approximation is bounded by 2**-58.45. In
  91  *      other words,
  92  *                      2      4      6      8      10      12      14
  93  *          R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
  94  *      (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)
  95  *      and
  96  *          |      2          14          |     -58.45
  97  *          | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2
  98  *          |                             |
  99  *      Note that 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, where hfsq = f*f/2.
 100  *      In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
 101  *      by
 102  *              log(1+f) = f - s*(f - R)        (if f is not too large)
 103  *              log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)).     (better accuracy)
 104  *
 105  *      3. Finally,  log(x) = k*ln2 + log(1+f).
 106  *                          = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))
 107  *         Here ln2 is split into two floating point number:
 108  *                      ln2_hi + ln2_lo,
 109  *         where n*ln2_hi is always exact for |n| < 2000.
 110  *
 111  * Special cases:
 112  *      log(x) is NaN with signal if x < 0 (including -INF) ;
 113  *      log(+INF) is +INF; log(0) is -INF with signal;
 114  *      log(NaN) is that NaN with no signal.
 115  *
 116  * Accuracy:
 117  *      according to an error analysis, the error is always less than
 118  *      1 ulp (unit in the last place).
 119  *
 120  * Constants:
 121  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
 122  * constants. The decimal values may be used, provided that the
 123  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
 124  * to produce the hexadecimal values shown.
 125  */
 126
 127 #include "mathincl/fdlibm.h"
 128
 129 static const double
 130 ln2_hi  =  6.93147180369123816490e-01,  /* 3fe62e42 fee00000 */
 131 ln2_lo  =  1.90821492927058770002e-10,  /* 3dea39ef 35793c76 */
 132 two54   =  1.80143985094819840000e+16,  /* 43500000 00000000 */
 133 Lg1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
 134 Lg2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
 135 Lg3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
 136 Lg4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
 137 Lg5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
 138 Lg6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
 139 Lg7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
 140
 141 static double zero   =  0.0;
 142
 143         double __ieee754_log(double x)
 144 {
 145         double hfsq,f,s,z,R,w,t1,t2,dk;
 146         int k,hx,i,j;
 147         unsigned lx;
 148
 149         hx = CYG_LIBM_HI(x);            /* high word of x */
 150         lx = CYG_LIBM_LO(x);            /* low  word of x */
 151
 152         k=0;
 153         if (hx < 0x00100000) {                  /* x < 2**-1022  */
 154             if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0)
 155                 return -two54/zero;             /* log(+-0)=-inf */
 156             if (hx<0) return (x-x)/zero;        /* log(-#) = NaN */
 157             k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
 158             hx = CYG_LIBM_HI(x);                /* high word of x */
 159         }
 160         if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
 161         k += (hx>>20)-1023;
 162         hx &= 0x000fffff;
 163         i = (hx+0x95f64)&0x100000;
 164         CYG_LIBM_HI(x) = hx|(i^0x3ff00000);     /* normalize x or x/2 */
 165         k += (i>>20);
 166         f = x-1.0;
 167         if((0x000fffff&(2+hx))<3) {     /* |f| < 2**-20 */
 168             if(f==zero) {
 169                 if(k==0) return zero;
 170                 else {
 171                     dk=(double)k;
 172                     return dk*ln2_hi+dk*ln2_lo;
 173                 }
 174             }
 175             R = f*f*(0.5-0.33333333333333333*f);
 176             if(k==0) return f-R;
 177             else {
 178                 dk=(double)k;
 179                 return dk*ln2_hi-((R-dk*ln2_lo)-f);
 180             }
 181         }
 182         s = f/(2.0+f);
 183         dk = (double)k;
 184         z = s*s;
 185         i = hx-0x6147a;
 186         w = z*z;
 187         j = 0x6b851-hx;
 188         t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6));
 189         t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7)));
 190         i |= j;
 191         R = t2+t1;
 192         if(i>0) {
 193             hfsq=0.5*f*f;
 194             if(k==0) return f-(hfsq-s*(hfsq+R)); else
 195                      return dk*ln2_hi-((hfsq-(s*(hfsq+R)+dk*ln2_lo))-f);
 196         } else {
 197             if(k==0) return f-s*(f-R); else
 198                      return dk*ln2_hi-((s*(f-R)-dk*ln2_lo)-f);
 199         }
 200 }
 201
 202 #endif // ifdef CYGPKG_LIBM
 203
 204 // EOF e_log.c